15．函數(shù)f（x）=x3+x2單調(diào)遞減區(qū)間是[-$\frac{2}{3}$，0]．

分析 根據(jù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)建立不等關(guān)系，可得f'（0）≤0，建立不等量關(guān)系，求出單調(diào)遞減區(qū)間即可．

解答 解：∵f′（x）=3x2+2x，
∴3x2+2x≤0，
解得-$\frac{2}{3}$≤x≤0，
∴函數(shù)f（x）=x3+x2單調(diào)遞減區(qū)間是[-$\frac{2}{3}$，0]，
故答案為：[-$\frac{2}{3}$，0]．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析和解決問題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)y=sinx（x∈[0，π]）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）滿足AB∥x軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（π，0），則四邊形OABC的面積取最大值時(shí)，x1+tanx1=π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{xlnx}$（x＞0且x≠1），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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3．已知函數(shù)$f（x）=x-\frac{a}{x}$，g（x）=2ln（x+m）．
（1）當(dāng)m=0，存在x0∈[$\frac{1}{e}$，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使$f（{x_0}）≥\frac{{g（{x_0}）}}{x_0}$，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=m=1時(shí)，設(shè)H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞-1），使得H（x1）-H（x2）=$H'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）•（{x_1}-{x_2}）$？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx，$g（x）=\frac{a}{x}（a＞0）$，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x）．
（1）若函數(shù)F（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值是$\frac{3}{2}$，求a的值；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)，直線AB的斜率為k，且a=1，求證：$k＞g（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知圓$C：{（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}=8，A（\sqrt{3}，0）$，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交直線CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)A作傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l交軌跡E于B，D兩點(diǎn)，求|BD|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax+1nx（a∈R），g（x）=ex．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a=0時(shí)，g（x）＞f（x）+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-e-x-2x，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（2x）min=f（0）B．f（2x）max=f（0）
C．f（2x）在（-∞，+∞）上遞減，無極值D．f（2x）在（-∞，+∞）上遞增，無極值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在四面體P-ABC的四個(gè)面中，是直角三角形的面至多有（　�。﹤�(gè)．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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