【題目】設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,且橢圓與直線相切,

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)的動直線與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在常數(shù),使得?請說明理由.

【答案】(1)(2)-7

【解析】試題分析:

(1)利用題意求得,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)當(dāng)直線斜率存在時(shí),聯(lián)立直線與橢圓方程進(jìn)行討論,注意討論直線不存在的情況,綜上可得當(dāng)時(shí),

試題解析:

(1)根據(jù)題意可知,所以,

由橢圓與直線相切,聯(lián)立得,

消去可得: ,

解得: (舍)或

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

聯(lián)立得,化簡,

所以,

所以

所以當(dāng)時(shí),

當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí),直線即與軸重合,此時(shí),所以

,

所以當(dāng)時(shí), ,

綜上所述,當(dāng)時(shí),

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“特羅卡”是靶向治療肺癌的一種藥物,為了研究其療效,醫(yī)療專家借助一些肺癌患者,進(jìn)行人體試驗(yàn),得到如右丟失一些數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表:
疫苗效果試驗(yàn)列

感染

未感染

總計(jì)

沒服用

20

30

50

服用

X

y

50

總計(jì)

M

N

100

設(shè)從沒服用該藥物的肺癌患者中任選兩人,未感染人數(shù)為ξ;從服用該藥物的肺癌患者中任選兩人,未感染人數(shù)為η,研究人員曾計(jì)算過得出:P(ξ=0)= P(η=0).
(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x,y,M,N的值.
(2)能否有97.5%的把握認(rèn)為該藥物對治療肺癌有療效嗎?

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

注:K2=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示(拋物線的一部分).

(1)在原圖上畫出x<0時(shí)函數(shù)y=f(x)的示意圖;
(2)求函數(shù)y=f(x)的解析式(不要求寫出解題過程);
(3)寫出函數(shù)y=|f(x)|的單調(diào)遞增區(qū)間(不要求寫出解題過程).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如表中給出了2011年~2015年某市快遞業(yè)務(wù)總量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位:百萬件)

年份

2011

2012

2013

2014

2015

年份代碼

1

2

3

4

5

快遞業(yè)務(wù)總量

34

55

71

85

105


(1)在圖中畫出所給數(shù)據(jù)的折線圖;

(2)建立一個(gè)該市快遞量y關(guān)于年份代碼x的線性回歸模型;
(3)利用(2)所得的模型,預(yù)測該市2016年的快遞業(yè)務(wù)總量.
附:回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
斜率: ,縱截距:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點(diǎn),離心率為的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓 的圓心.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上一點(diǎn),過作兩條斜率之積為的直線 ,當(dāng)直線 都與圓相切時(shí),求的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù) 是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且
(1)確定函數(shù)的解析式;
(2)證明函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C和y軸相切,圓心在直線x﹣3y=0上,且被直線y=x截得的弦長為 ,求圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物).為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表:

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量x(萬輛)

50

51

54

57

58

PM2.5的濃度y(微克/立方米)

69

70

74

78

79


(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),請?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖;

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ;(保留2位小數(shù))
(3)若周六同一時(shí)間段車流量是25萬輛,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測,此時(shí)PM2.5的濃度為多少(保留整數(shù))?
參考公式: = =

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】五一節(jié)期間,某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動,活動規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券.(假定指針等可能地停在任一位置,指針落在區(qū)域的邊界時(shí),重新轉(zhuǎn)一次)指針?biāo)诘膮^(qū)域及對應(yīng)的返劵金額見表.
例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.

(1)已知顧客甲消費(fèi)后獲得n次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的概率為p,每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的結(jié)果相互獨(dú)立,設(shè)ξ為顧客甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù),ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ= ,方差Dξ= ,求n、p的值;
(2)顧客乙消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為η(元).求隨機(jī)變量η的分布列和數(shù)學(xué)期望.

指針位置

A區(qū)域

B區(qū)域

C區(qū)域

返券金額(單位:元)

60

30

0

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