【題目】在平面直角坐標系中，過點的直線與拋物線相交于點、兩點，設(shè)，．

（1）求證：為定值；

（2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）弦長為定值，直線方程為.

【解析】

試題分析：（1）分情況討論: 當直線垂直于軸時, 計算得;當直線不垂直于軸時, 設(shè)直線方程為: 代入拋物線方程得,因此有為定值；（2）根據(jù)兩點間距離公式、點到直線距離公式及勾股定理可求得弦長為 ，進而得時為定值.

試題解析：（1）設(shè)直線的方程為，由

得，∴，

因此有為定值．

（2）設(shè)存在直線：滿足條件，則的中點，，

因此以為直徑圓的半徑，點到直線的距離，

所以所截弦長為

．

當，即時，弦長為定值2，這時直線方程為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期為π．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)點F1(－c，0)、F2(c，0)分別是橢圓C：的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且最小值為0．

⑴求橢圓C的方程；

⑵若動直線l1，l2均與橢圓C相切，且l1∥l2，試探究在x軸上是否存在定點B，點B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出B坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知五邊形由直角梯形與直角△構(gòu)成，如圖1所示，，，，且，將梯形沿著折起，形成如圖2所示的幾何體，且使平面平面．

（1）在線段上存在點，且，證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學(xué)生進行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說明孩子幸福感強）.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關(guān)？

（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進行家訪，求這2個學(xué)生中恰有一人幸福感強的概率.

參考公式： ； 附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2，sinB=2sinA．

（1）若C=，求a，b的值；

（2）若cosC=，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，為常數(shù).

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學(xué)生進行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是： .

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是： .

（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？并計算班的5名學(xué)生視力的方差；

（2）現(xiàn)從班上述5名學(xué)生中隨機選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點是直線上的一動點，過點作圓的切線，切點為.

（1）當切線的長度為時，求點的坐標；

（2） 若的外接圓為圓，試問：當在直線上運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由.

（3）求線段長度的最小值.

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