【題目】已知定義在上的奇函數(shù).
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若存在,使不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)已知函數(shù)滿足,且規(guī)定,若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)6.
【解析】
(Ⅰ)定義在上的奇函數(shù),所以利用特殊值求解,然后檢驗(yàn)即可. (Ⅱ)首先根據(jù)定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減,然后再根據(jù)單調(diào)性將等價(jià)轉(zhuǎn)化為有解,即,求二次函數(shù)的最小值,即可解出實(shí)數(shù)的取值范圍. (Ⅲ)首先根據(jù),,解出,代入得到解析式,令,(),則,利用基本不等式求最值求出.
(Ⅰ)是上的奇函數(shù),,
,
當(dāng)時(shí),,
此時(shí)是奇函數(shù)成立.
;
(Ⅱ)任取且,
,
,
上為減函數(shù).
若存在,使不等式有解,則有解
,當(dāng)時(shí),, ,
(Ⅲ),
,
,
,且也適合,
,
任意,不等式恒成立,
,
令,
令,
任取且,
,
當(dāng)時(shí),,上為增函數(shù).
當(dāng)時(shí),,上為減函數(shù).
時(shí)即,
,
,
,
,且,
,同理在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).
時(shí),的最大值為6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo),分別從兩廠隨機(jī)各選取了個(gè)輪胎,將每個(gè)輪胎的寬度(單位: )記錄下來并繪制出如下的折線圖:
(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的個(gè)輪胎寬度的平均值;
(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.
(i)若從甲乙提供的個(gè)輪胎中隨機(jī)選取個(gè),求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率;
(ii)試比較甲、乙兩廠分別提供的個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小,根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況,判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線和曲線有三個(gè)公共點(diǎn),求以這三個(gè)公共點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國,帶給人們新的出行體驗(yàn).某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況,對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
月份 | 2017.8 | 2017.9 | 2017.10 | 2017.11 | 2017.12 | 2018.1 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖,并用相關(guān)系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測該公司2018年2月份的市場占有率;
(3)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場,現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的兩款車型報(bào)廢年限各不相同.考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對(duì)兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試,得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下:
經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元.不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù).如果你是該公司的負(fù)責(zé)人,你會(huì)選擇采購哪款車型?
參考數(shù)據(jù): , , .
參考公式:相關(guān)系數(shù);
回歸直線方程為,其中, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)曲線分別交直線和曲線于點(diǎn),求的最大值及相應(yīng)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)現(xiàn)有6名包含在內(nèi)的男志愿者和4名包含在內(nèi)的女志愿者,這10名志愿者要參加第十三屆全運(yùn)會(huì)支援服務(wù)工作,從這些人中隨機(jī)抽取5人參加田賽服務(wù)工作,另外5人參加徑賽服務(wù)工作.
(1)求參加田賽服務(wù)工作的志愿者中包含但不包含的概率;
(2)設(shè)表示參加徑賽服務(wù)工作的女志愿者人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,已知是邊長為2的正方形, 為正三角形, 分別為的中點(diǎn), 且, .
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是
A.f(x)=,g(x)=x2–1B.f(x)=,g(x)=x+1
C.f(x)=,g(x)=()2D.f(x)=|x|,g(t)=
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