求函數(shù)y=log0.5（1-3x）-log2（3x+
1
3
）的最小值，并求出相應的x的值．
考點：復合函數(shù)的單調(diào)性
專題：應用題,函數(shù)的性質及應用
分析：由對數(shù)的運算性質進行化簡，再由復合函數(shù)的單調(diào)性判斷出最值，求出相應的x的值即可．
解答： 解：y=log0.5（1-3x）-log2（3x+
1
3
）=log0.5（1-3x）+log0.5（3x+
1
3
）=log0.5（-32x+
2
3
×3x+
1
3
）=log0.5[-（3x-
1
3
）2+
4
9
]．
當3x-
1
3
=0時，即x=-1時，ymin=log0.5
4
9
．
綜上，x=-1時，ymin=log0.5
4
9
．
點評：解答本題的關鍵是對解析式進行化簡，熟練掌握復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷規(guī)則是此類題解答的理論基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）4x2-20x＜25
（2）-3x2+5x-4＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式或不等式組．
（1）
-2x+1＜x+4
x
2
-
x-1
3
≤1

（2）-x2+7x＞6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面?zhèn)未a輸出的結果為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax3-6ax2+b（a＞0）在區(qū)間[-1，2]上的最大值為3，最小值為-29，則（　　）
A、a=2，b=-29
B、a=3，b=2
C、a=2，b=3
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（2-ax）在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　�。�
A、1＜a＜2
B、0＜a＜1
C、0＜a＜1或1＜a＜2
D、0＜a＜1或a＞2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（a+1）與f（2）的大小關系是（　�。�
A、f（a+1）=f（2）
B、f（a+1）＞f（2）
C、f（a+1）＜f（2）
D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上，求一點P，使它到兩焦點的距離之積等于短半軸的平方，則P點坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象，只需將函數(shù)y=
2
cos（2x+
π
4
）的圖象上所有的點（　　）
A、橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動
π
4
個單位長度
B、橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），再向右平行移動
π
4
個單位長度
C、橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），再向左平行移動
π
8
個單位長度
D、橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動
π
4
個單位長度

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