Question

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，為的中點(diǎn)，底面．

（1）求證：平面;

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，寫出證明過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；

【解析】

試題分析：（1）要證，只要證，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060406045479131563/SYS201506040605007252910968_DA/SYS201506040605007252910968_DA.003.png"> 且底面 ，所以前述的兩個(gè)結(jié)論顯然成立；

（2）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060406045479131563/SYS201506040605007252910968_DA/SYS201506040605007252910968_DA.007.png"> 是平形四邊形的對(duì)角線 的中點(diǎn)，所以，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，

可利用三角形中位線的性質(zhì)證明平面．

試題解析：證明：（1）在中，

又因?yàn)?，

所以 ．又因?yàn)?,

所以． 6分

（2）存在．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，． 7分

證明：連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060406045479131563/SYS201506040605007252910968_DA/SYS201506040605007252910968_DA.007.png"> 是平形四邊形的對(duì)角線 的中點(diǎn)，

所以

所以是所中點(diǎn)，

所以當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，是三角形的中位線，

所以，

而平面PAD,平面,

所以， 14分

考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系．