已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π4
)(x∈R,ω>0)
的最小正周期為π,將y=f(x)的圖象向左平移|φ|個單位長度,所得函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)時,則φ的一個值是
 
分析:先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求得ω,得出函數(shù)f(x)的解析式,進而根據(jù)圖象平移的原則可知圖象平移后函數(shù)的解析式,根據(jù)平移后為偶函數(shù),求得
π
4
+|2φ|=kπ+
π
2
,則φ的值可求.
解答:解:∵函數(shù)的最小正周期為π
w
=π,w=2
∴函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
4

∵將y=f(x)的圖象向左平移|φ|個單位長度,所得函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),
∴sin(2x+
π
4
+|2φ|)為偶函數(shù)
π
4
+|2φ|=kπ+
π
2
,即φ=
2
+
π
8

π
8
是其中一個值.
故答案為
π
8
點評:本題主要考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì),三角函數(shù)圖象的平移.考查了學生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的理解.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(附加題)
(Ⅰ)設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足:當x∈S時有x2∈S,給出下列四個結(jié)論:
①若m=2,則l=4
②若m=-
1
2
,則
1
4
≤l≤1

③若l=
1
2
,則-
2
2
≤m≤0
④若m=1,則S={1},
其中正確的結(jié)論為
②③④
②③④

(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)
,其中a,b∈R.若對于任意的a∈[
1
2
,2]
,f(x)≤10在x∈[
1
4
,1]
上恒成立,則b的取值范圍為
(-∞,
7
4
]
(-∞,
7
4
]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

將正奇數(shù)列{2n-1}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表:
記aij是這個數(shù)表的第i行第j列的數(shù).例如a43=17
(Ⅰ)  求該數(shù)表前5行所有數(shù)之和S;
(Ⅱ)2009這個數(shù)位于第幾行第幾列?
(Ⅲ)已知函數(shù)f(x)=
3x
3n
(其中x>0),設(shè)該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為bn,
數(shù)列{f(bn)}的前n項和為Tn,求證Tn
2009
2010

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•開封二模)已知函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c若f(A)=
3
2
,△ABC的面積S=
3
2
,a=
3
,求b+c的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•黑龍江一模)已知函數(shù)f(x)=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若f(A)=0,a=
3
,b=2
,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•黃山模擬)已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x),g(x)=
x2
1+x

(Ⅰ)分別求函數(shù)f(x)和g(x)的圖象在x=0處的切線方程;
(Ⅱ)證明不等式ln2(1+x)≤
x2
1+x
;
(Ⅲ)對一個實數(shù)集合M,若存在實數(shù)s,使得M中任何數(shù)都不超過s,則稱s是M的一個上界.已知e是無窮數(shù)列an=(1+
1
n
)n+a
所有項組成的集合的上界(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)a的最大值.

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