(本題滿分14分)
定義在(0，＋∞)上的函數(shù)，，且在處取極值。
（Ⅰ）確定函數(shù)的單調(diào)性。
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，恒有成立.
解：（Ⅰ），則，
由已知，即.                           …………3分
所以，則.由，…………5分  
所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).             …………6分
（Ⅱ） 當(dāng)時(shí)，，要證等價(jià)于
，即
設(shè)，則.         ……10分   
當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間(1，e2)上為增函數(shù).        ……12分  
從而當(dāng)時(shí)，，即，故……14分。
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．
（1）求的導(dǎo)數(shù)；
（2）求證：不等式上恒成立；
（3）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在(0，) 內(nèi)有極值．
(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．
注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知曲線與曲線交于點(diǎn).直線與曲線分別相交于點(diǎn).
（Ⅰ）寫出四邊形的面積與的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是(......)
A．增函數(shù)
B．減函數(shù)
C．在(0，π)上增，在(π，2π)上減
D．在(0，π)上減，在(π，2π)上增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)處的切線方程是 (    )
A．4x+2y+π=0B．4x-2y+π=0C．4x-2y-π=0D．4x+2y-π=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

曲線在點(diǎn)處的切線方程為           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

給出一個(gè)不等式（x∈R），經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)c＝1,2,3時(shí)，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立。試問(wèn)：當(dāng)c取任何正數(shù)時(shí)，不等式對(duì)任何實(shí)數(shù)x是否都成立？若能成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)求出c的取值范圍，使不等式對(duì)任何實(shí)數(shù)x都能成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) (1)若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2)若是的極值點(diǎn)，求在上的最大值；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由。

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