已知存在正整數(shù)k,使得對任意實(shí)數(shù)x,式子sinkx•sinkx+coskx•coskx-cosk2x的值為同一常數(shù),則滿足條件的正整數(shù)k=
3
3
分析:記f(x)=sinkx•sinkx+coskx•coskx-cosk2x,則由條件f(x)恒為同一常數(shù),取x=
π
2
,得k為奇數(shù),設(shè)k=2n-1,上式成為sin(nπ-
π
2
)=-1,因此n為偶數(shù),令n=2m,則k=4m-1從而得出正整數(shù)k的值.
解答:解:記f(x)=sinkx•sinkx+coskx•coskx-cosk2x,
則由條件f(x)恒為同一常數(shù),取x=
π
2
,得f(x)=sin
2
-(-1)k,則k為奇數(shù). 
設(shè)k=2n-1,上式成為f(x)=sin(nπ-
π
2
)+1,因此n為偶數(shù),
令n=2m,則k=4m-1,故只有k=3滿足題意,
故答案為:3
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的恒成立問題,體現(xiàn)了特殊值的思想,得到k為奇數(shù),設(shè)k=2n-1,在得到n為偶數(shù),這是解題的難點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
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(2009•普寧市模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|x∈R,x≠
k
2
,k∈Z}
且f(x)+f(2-x)=0,f(x+1)=-
1
f(x)
,當(dāng)0<x<
1
2
時,f(x)=3x
(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
(2)求f(x)在區(qū)間(2k+
1
2
,2k+1)(k∈
Z)上的解析式;
(3)是否存在正整數(shù)k,使得當(dāng)x∈(2k+
1
2
,2k+1)
時,不等式log3f(x)>x2-kx-2k有解?證明你的結(jié)論.

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   (1)求數(shù)列{}的倒均數(shù)是,求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;

   (2)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為-1,公比為,其倒數(shù)均為,若存在正整數(shù)k,使得當(dāng)恒成立,試找出一個這樣的k值(只需找出一個即可,不必證明)

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(本小題滿分13分)已知數(shù)列,定義其倒均數(shù)是
(1)求數(shù)列{}的倒均數(shù)是,求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為-1,公比為,其倒數(shù)均為,若存在正整數(shù)k,使恒成立,試求k的最小值。

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已知函數(shù)f(x)的定義域是且f(x)+f(2-x)=0,,當(dāng)時,f(x)=3x
(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
(2)求f(x)在區(qū)間Z)上的解析式;
(3)是否存在正整數(shù)k,使得當(dāng)x∈時,不等式log3f(x)>x2-kx-2k有解?證明你的結(jié)論.

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已知函數(shù)f(x)的定義域是且f(x)+f(2-x)=0,,當(dāng)時,f(x)=3x
(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
(2)求f(x)在區(qū)間Z)上的解析式;
(3)是否存在正整數(shù)k,使得當(dāng)x∈時,不等式log3f(x)>x2-kx-2k有解?證明你的結(jié)論.

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