若函數(shù)的定義域為，且滿足為 奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則下列說法中一定正確的有        
（1）的圖像關(guān)于直線對稱
（2）的周期為 
（3）  
（4）在上只有一個零點

試題分析：因為，函數(shù)的定義域為，且滿足為 奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以f(－x+1)=－f(x+1) .......(1)；f(x－1）=f(－x－1）.......(2)。
由(1) 得f(x+1)=－f(－x+1) ，故；
由(2) 得f(x－1）=f(－x－1），故的圖像關(guān)于直線對稱；（1）正確。由此可知，函數(shù)在要嗎沒零點，要嗎不只一個零點；（4）不正確。
由①令－x+1=t得：f(t)=－f(2－t)…………③；②令－x－1=t得：f(t)= f(－2－t)………④；
由③、④得f(2－t)=－ f(－2－t）由此令－2－t=m得f(4+m) =－f(m)，
所以，f(8+m) =－f(m+4)= f(m)，函數(shù)f(x)的周期為8，（2）不正確。
所以，（3）正確。
綜上知，答案為（1）（3）
點評：中檔題，本題比較典型，綜合考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性，有一定難度，需要靈活運用“代換的方法”，尋求所需條件、結(jié)論。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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將52名志愿者分成A，B兩組參加義務(wù)植樹活動，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗．假定A，B兩組同時開始種植．
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（2）在按（1）分配的人數(shù)種植1小時后發(fā)現(xiàn)，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時仍為小時，而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實際用時小時，于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植，求植樹活動所持續(xù)的時間.

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鑫隆房地產(chǎn)公司用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費用為（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）若為定義域上的單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)時，且，證明：.

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已知函數(shù)的定義域為,當(dāng)時,,且對于任意的，恒有成立.
(1)求；
(2)證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(3)當(dāng)時,
①解不等式；
②求函數(shù)在上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)
（1）求，并求數(shù)列的通項公式.   
（2）已知函數(shù)在上為減函數(shù)，設(shè)數(shù)列的前的和為，
求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)如果有任意，均有則稱與在上是接近的,否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)有兩個函數(shù)與給定區(qū)間， 討論與在給定區(qū)間上是否是接近的．

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據(jù)國家海洋研究機構(gòu)統(tǒng)計，中國有約120萬平方公里的海洋國土處于爭議中，該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為    平方公里．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于定義域和值域均為的函數(shù)，定義，，…，，n=1，2，3，…．滿足的點稱為f的階周期點．
（1）設(shè)則f的階周期點的個數(shù)是___________;
（2）設(shè)則f的階周期點的個數(shù)是__________   .

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