【題目】如圖,已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個焦點(diǎn)為, 是橢圓上的一個點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為, ()是橢圓上異于的任意一點(diǎn), 軸, 為垂足, 為線段中點(diǎn),直線交直線于點(diǎn), 為線段的中點(diǎn),如果的面積為,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)設(shè)橢圓方程為,由題意,得,再由是橢圓上的一個點(diǎn),即可求出橢圓方程;
(2)根據(jù)題意,求出直線AB的方程、點(diǎn)M,C,N的坐標(biāo),計算,可得,再利用,結(jié)合橢圓方程,求解可得結(jié)果.
試題解析:(1)設(shè)橢圓方程為,由題意,得. 因為,所以.又是橢圓上的一個點(diǎn),所以,解得或(舍去),從而橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)因為, ,則,且.因為為線段中點(diǎn), 所以.又,所以直線的方程為.因為令,得. 又, 為線段的中點(diǎn),有.
所以.
因此,
=.從而.
因為, ,
所以在中, ,因此.從而有,解得.
點(diǎn)晴:本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系. 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系一方面要體現(xiàn)方程思想,另一方面要結(jié)合已知條件,從圖形角度求解.聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組,化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解是一個常用的方法. 涉及弦長的問題中,應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法計算弦長;涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王創(chuàng)建了一個由他和甲、乙、丙共4人組成的微信群,并向該群發(fā)紅包,每次發(fā)紅包的個數(shù)為1個(小王自己不搶),假設(shè)甲、乙、丙3人每次搶得紅包的概率相同.
(Ⅰ)若小王發(fā)2次紅包,求甲恰有1次搶得紅包的概率;
(Ⅱ)若小王發(fā)3次紅包,其中第1,2次,每次發(fā)5元的紅包,第3次發(fā)10元的紅包,記乙搶得所有紅包的錢數(shù)之和為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,矩形所在的平面垂直于圓所在的平面, .
(1)證明:平面⊥平面;
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù), .
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)設(shè),已知函數(shù)在上是增函數(shù).
(1)研究函數(shù)上零點(diǎn)的個數(shù);
(ii)求實數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 為偶函數(shù)
(1)求實數(shù)a的值;
系;
(2)記集合E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}},λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣ ,判斷λ與E的
(3)當(dāng)x∈[ , ](m>0,n>0)時,若函數(shù)f(x)的值域[2﹣3m,2﹣3n],求實數(shù)m,n值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng) 時,解不等式f(x)≤x+10;
(2)關(guān)于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),則圖中共有多少對線面平行關(guān)系?( )
A.2對
B.4對
C.6對
D.8對
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