A. | $\sqrt{2}$ | B. | 2 | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | 2$\sqrt{3}$ |
分析 設(shè)M(x0,y0),y0>0,由四邊形OFMN為平行四邊形,四邊形OFMN的面積為$\sqrt{2}$cb,由x0=-$\frac{c}{2}$,丨y0丨=$\sqrt{2}$b,代入雙曲線方程,由離心率公式,即可求得雙曲線C的離心率.
解答 解:雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)焦點(diǎn)在x軸上,
設(shè)M(x0,y0),y0>0,由四邊形OFMN為平行四邊形,
∴x0=-$\frac{c}{2}$,
四邊形OFMN的面積為$\sqrt{2}$cb,
∴丨y0丨c=$\sqrt{2}$cb,即丨y0丨=$\sqrt{2}$b,
∴M(-$\frac{c}{2}$,$\sqrt{2}$b),
代入雙曲線可得:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1,整理得:$\frac{{c}^{2}}{4{a}^{2}}-2=1$,
由e=$\frac{c}{a}$,
∴e2=12,由e>1,解得:e=2$\sqrt{3}$,
故選D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查雙曲線的離心率公式,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 5 | B. | 6 | C. | 7 | D. | 8 |
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A. | 8 | B. | 4 | C. | 2 | D. | 1 |
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A. | $\frac{10}{3}$ | B. | $\frac{16}{3}$ | C. | 5 | D. | 10 |
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