分析 (Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(Ⅱ)通過討論a的范圍,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及取特殊值方法求出a的具體范圍即可.
解答 解:(Ⅰ)f′(x)=aeax(x+1)[(a+1)x−1]x2
①當(dāng)a=-1時,令f′(x)=0,解得 x=-1,
f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1);單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(0,+∞);
當(dāng)a≠-1時,令f′(x)=0,解得 x=-1,或x=1a+1,
②當(dāng)-1<a<0時,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(1a+1,+∞)
單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(0,1a+1);
③當(dāng)a=0時,f(x)為常值函數(shù),不存在單調(diào)區(qū)間;
④當(dāng)a>0時,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,0),(0,1a+1),
單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1),(1a+1,+∞);
(Ⅱ)①當(dāng)a>0時,若x∈(0,+∞),
f(x)min=f(1a+1)=eaa+1(a+1)2>1,
若x∈(-∞,0),f(x)max=f(−1)=e−a<1,不合題意;
②當(dāng)a=0時,顯然不合題意;
③當(dāng)-1<a<0時,取x1=−a2,則f(x1)=e−a22(a−1)<0,
取x2=-1,則f(x2)=e−a>0,符合題意;
④當(dāng)a=-1時,取x1=1,則f(x1)=−e−1<0,
取x2=-1,則f(x2)=e−a>0,符合題意;
綜上,a的取值范圍是[-1,0).
點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (3,+∞) | B. | (-∞,4] | C. | (3,4] | D. | (3,4) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y2=12x | B. | y2=14x | C. | y2=16x | D. | y2=18x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | -1 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ex•sin2x+ex•cos2x | B. | ex•sin2x+2ex•cos2x | ||
C. | ex•sin2x-ex•cos2x | D. | ex•sin2x-2ex•cos2x |
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家庭月收入 (單位:元) | 2千以下 | 2千~5千 | 5千~8千 | 8千~一萬 | 1萬~2萬 | 2萬以上 |
調(diào)查的總?cè)藬?shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
有二孩計劃的家庭數(shù) | 1 | 2 | 9 | 7 | 3 | 4 |
收入不高于8千的家庭數(shù) | 收入高于8千的家庭數(shù) | 合計 | |
有二孩計劃的家庭數(shù) | |||
無二孩計劃的家庭數(shù) | |||
合計 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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