Question

某商品的市場日需求量Q₁和日產(chǎn)量Q₂均為價(jià)格p的函數(shù)，且Q₁=288（

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2

）^p+12，Q₂=6×2^p，日成本C關(guān)于日產(chǎn)量Q₂的關(guān)系為C=10+

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3

Q₂．
（1）當(dāng)Q₁=Q₂時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格，求均衡價(jià)格p；
（2）當(dāng)Q₁=Q₂時(shí)日利潤y最大，求y．

Answer 1

分析：（1）利用Q₁=Q₂，建立方程，解方程，可得均衡價(jià)格p；
（2）日利潤pQ₁-C，由此可得結(jié)論．

解答：解：（1）∵Q₁=288（

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2

）^p+12，Q₂=6×2^p，Q₁=Q₂，
∴288（

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2

）^p+12=6×2^p，
∴2^2p-2•2^p-48=0
∴（2^p-8）（2^p+6）=0
∴2^p=8，∴p=3；
（2）由（1）知，p=3，則y=pQ₁-C=3×[288（

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2

）³+12]-（10+

1

3

×6×2³）=118
答：（1）均衡價(jià)格p為3；（2）日利潤y最大為118．

點(diǎn)評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．