【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知cos(A﹣C)+cosB=1,a=2c,求C.
【答案】解:由B=π﹣(A+C)可得cosB=﹣cos(A+C)
∴cos(A﹣C)+cosB=cos(A﹣C)﹣cos(A+C)=2sinAsinC=1
∴sinAsinC= ①
由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②
①②聯(lián)立可得,
∵0<C<π
∴sinC=
a=2c即a>c
【解析】由cos(A﹣C)+cosB=cos(A﹣C)﹣cos(A+C)=1,可得sinAsinC= ,由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC,聯(lián)立可求C
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí),掌握正弦定理:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng),求的最值;
(2)若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值,這就是著名的“徽率”,如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出的值為 ( )
(參考數(shù)據(jù): )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:實(shí)數(shù)x滿足2<x≤5.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若q是p的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則c=( )
A.﹣2或2
B.﹣9或3
C.﹣1或1
D.﹣3或1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥底面ABCD, ,PA=2,E是PC上的一點(diǎn),PE=2EC.
(1)證明:PC⊥平面BED;
(2)設(shè)二面角A﹣PB﹣C為90°,求PD與平面PBC所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得曲線C.
(1)寫出C的普通方程;
(2)設(shè)直線l:2x+y-2=0與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(﹣x)=f(x),f(x)=f(2﹣x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x3 . 又函數(shù)g(x)=|xcos(πx)|,則函數(shù)h(x)=g(x)﹣f(x)在 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1)是一個(gè)仿古的首飾盒,其左視圖是由一個(gè)半徑為分米的半圓和矩形組成,其中長(zhǎng)為分米,如圖(2).為了美觀,要求.已知該首飾盒的長(zhǎng)為分米,容積為4立方分米(不計(jì)厚度),假設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用只與其表面積有關(guān),下半部分的制作費(fèi)用為每平方分米2百元,上半部制作費(fèi)用為每平方分米4百元,設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用為百元.
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)為何值時(shí),該首飾盒的制作費(fèi)用最低?
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