Question

已知關(guān)于x的方程x2+(

1

2

-2m)x+m2-1=0（m是與x無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù)）的兩個(gè)實(shí)根在區(qū)間[0，2]內(nèi)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：把方程的左邊設(shè)為二次函數(shù)，題目中條件結(jié)合函數(shù)圖象得不等式組，△≥0，對(duì)稱軸在區(qū)間[0，2]內(nèi)，f（0）≥0，f（2）≥0，求交集得m的取值范圍．

解答：解：設(shè)f（x）=x²+（

1

2

-2m）+m²-1，對(duì)稱軸為x=m-

1

4

，
△=(

1

2

-2m)2-4（m²-1）=

17

4

-2m，
f（0）=m²-1，f（2）=m²-4m+4=（m-2）²，
由題意得：

△≥0 0≤m- 1 4 ≤2

且

f(0)≥0 f(2)≥2

，
解得

1

4

＜m≤

17

8

且m≥1，
∴m的取值范圍是[1，

17

8

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，注意把方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可使問(wèn)題直觀易懂．