Question

5．已知x、y滿足線性約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x-2y的最小值是（　�。�

• A． 6
• B． -6
• C． 4
• D． -4

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分OAB）
平移直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，過點A時，
直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3）．
代入目標函數(shù)z=x-2y，
得z=2-6=-4
∴目標函數(shù)z=x-2y的最小值是-4．
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．