15．已知點(diǎn)A（-2，2），B（-2，6），C（4，-2），點(diǎn)P坐標(biāo)滿足x2+y2≤4，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范圍是[72，88]．

分析 表示出|PA|2+|PB|2+|PC|2，利用點(diǎn)P滿足x2+y2≤4，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵點(diǎn)A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），
∴設(shè)P（a，b），
則|PA|2+|PB|2+|PC|2
=（a+2）2+（b+2）2+（a+2）2+（b-6）2+（a-4）2+（b+2）2
=3a2+3b2-4b+68，
∵點(diǎn)P滿足x2+y2≤4，
∴a2+b2≤4，
∴-2≤b≤2．
把a(bǔ)2=4-b2代入3a2+3b2-4b+68
=12-3b2+3b2-4b+68
=-4b+80，
∵-2≤b≤2，
所以-8≤-4b≤8
80-8≤80-4b≤80+8，
72≤-4b+80≤88
∴最大值是88，最小值是72，
∴|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范圍是[72，88]．
故答案為[72，88]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面上兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若$\sqrt{a-4}+|{\begin{array}{l}{b-1}\end{array}}|=0$，且一元二次方程kx2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（-∞，0）∪（0，4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．給出下列命題：
①在△ABC若A＜B，則sinA＜sinB；
②函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-sinx}$+$\sqrt{sinx-1}$既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=|tan（2x-$\frac{π}{3}$）|的周期是$\frac{π}{2}$；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=-lnx+1的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．
其中正確的個(gè)數(shù)是①③④．（填出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a-4，a]，奇函數(shù)$g（x）=\frac{{{2^x}-2b}}{{{x^2}+1}}$，則ab的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知sinx+cosx=$\frac{1}{3}$，且x是第二象限角．
求（1）sinx-cosx
（2）sin3x-cos3x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x+x2，若存在正數(shù)a，b，使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域?yàn)?[{\frac{1}，\frac{1}{a}}]$，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如果函數(shù)f（x）滿足：在定義域D內(nèi)存在x0，使得對(duì)于給定常數(shù)t，有f（x0+t）=f（x0）•f（t）成立，則稱f（x）為其定義域上的t級(jí)分配函數(shù)．研究下列問題：
（1）判斷函數(shù)f（x）=2x和g（x）=$\frac{2}{x}$是否為1級(jí)分配函數(shù)？說明理由；
（2）問函數(shù)φ（x）=）$\sqrt{\frac{a}{{x}^{2}+1}}$（a＞0）能否成為2級(jí)分配函數(shù)，若能，則求出參數(shù)a的取值范圍；若不能請(qǐng)說明理由；
（3）討論是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意常數(shù)t（t∈R）函數(shù)φ（x）=$\sqrt{\frac{a}{{x}^{2}+1}}$（a＞0）都是其定義域上的t級(jí)分配函數(shù)，若存在，求出參數(shù)a的取值范圍，若不能請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．sin20°sin50°-cos160°sin40°的值為（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是C1D的中點(diǎn)，P是棱CC1所在直線上的動(dòng)點(diǎn)．則下列三個(gè)命題：
（1）CD⊥PE           
（2）EF∥平面ABC1
（3）V${\;}_{P-{A}_{1}D{D}_{1}}$=V${\;}_{{D}_{1}-ADE}$
其中正確命題的個(gè)數(shù)有①②③．

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