14．已知A，B是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)C在雙曲線上，在△ABC中，sinA：sinB=3：1，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（　　）
A．$（1，\sqrt{3）}$B．$（{1，\frac{{\sqrt{10}}}{2}}]$C．（1，2）D．（1，2]

分析 利用正弦定理，結(jié)合雙曲線的定義，得出e＜2，結(jié)合e＞1，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，|CB|=3|CA|，
∵|CB|-|CA|=2a，
∴|CA|=a，
∵|CA|＞c-a，
∴a＞c-a，
∴e＜2，
∵e＞1，
∴1＜e＜2．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理，雙曲線的定義與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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4．已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，則A∩B=（　�。�
A．（-2，3）B．（-4，2）C．（-4，3）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=$\sqrt{2}$．
（1）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（2）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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2．已知拋物線y2=-x與直線l：y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值；       
（2）若△OAB的面積等于$\frac{5}{4}$，求直線l的方程．

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9．設(shè)定點(diǎn)A（0，1），常數(shù)m＞2，動(dòng)點(diǎn)M（x，y），設(shè)$\overrightarrow p=（{x+m，y}）$，$\overrightarrow q=（{x-m，y}）$，且$|{\overrightarrow p}|-|{\overrightarrow q}|=4$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)直線L：$y=\frac{1}{2}x-3$與點(diǎn)M的軌跡交于B，C兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m使得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\frac{9}{2}$？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…-$\frac{1}{n}$=2（$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+4}$+…+$\frac{1}{2n}$）時(shí)，若已假設(shè)n=k（k≥2且k為偶數(shù)）時(shí)等式成立，則還需要用歸納假設(shè)再證n=k+2時(shí)等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x-2a|．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）≤3的解集；
（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）≤3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若不等式x2-2x+a＞0恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．a＜0B．a＜1C．a＞0D．a＞1

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20．下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（　�。�
A．y=（$\sqrt{x}$）2B．f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$C．y=|x|D．y=$\root{3}{{x}^{3}}$

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