分析 利用配方法化簡(jiǎn)解析式,由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱、一元二次函數(shù)的圖象畫出f(x)的圖象,由題意和圖象求出實(shí)數(shù)k的取值范圍.
解答 解:由題意知,當(dāng)x≥0時(shí),
f(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1,
又函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),
則函數(shù)的圖象如圖所示:
∵方程f(x)=k有兩解,
∴由圖可得,
實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k|k=1或k<0},
故答案為:{k|k=1或k<0}.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用,一元二次函數(shù)的圖象,以及方程根轉(zhuǎn)化圖象交點(diǎn)問(wèn)題,考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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A. | 30° | B. | 45° | C. | 50° | D. | 60° |
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A. | ∅ | B. | (3,4) | C. | (-2,1) | D. | (4,+∞) |
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A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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A. | 20π | B. | 24π | C. | 28π | D. | 32π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
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