Question

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在定義域下，討論a≥0，a＜0，令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間．

解答： 解：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
則f′（x）=

1

x

+a，
當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，則f（x）的增區(qū)間為（0，+∞）．無(wú)減區(qū)間；
當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＞0，解得0＜x＜-

1

a

；令f′（x）＜0，解得x＞-

1

a

．
則f（x）的增區(qū)間為（0，-

1

a

），減區(qū)間為（-

1

a

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題．