【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 ,當(dāng)t=﹣1時(shí),對(duì)應(yīng)曲線C1上一點(diǎn)A,且點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B.以原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為
(1)求A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)設(shè)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn),求|PA|2+|PB|2的最大值.

【答案】
(1)解:經(jīng)t=﹣1代入C1得x=3,y=﹣ ,

則A(3,﹣ ),B(﹣3, ),它們的極坐標(biāo)為A(2 ),B(2 ,


(2)解:曲線C2的極坐標(biāo)方程為

平方得ρ2= =

即3ρ22sin2θ=12,

即3x2+3y2+y2=12,

即3x2+4y2=12,

=1.

設(shè)P(2cosθ, sinθ),

則|PA|2+|PB|2=(2cosθ﹣3)2+( sinθ+ 2+(2cosθ+3)2+( sinθ﹣ 2

=2(4cos2θ+3sin2θ+12)=2(15+cos2θ),

∵cos2θ≤1,∴PA|2+|PB|2=2(15+cos2θ)≤32,

即|PA|2+|PB|2的最大值是32.


【解析】(1)將t=﹣1代入得A,B的坐標(biāo),即可得到結(jié)論.(2)求出曲線C2上的直角坐標(biāo)方程,設(shè)P的坐標(biāo),結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可.

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