已知，函數(shù)，，   .

（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立，試求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

解：（I）由求導(dǎo)得，. 

①當(dāng)時(shí)，由，解得

所以 在上遞減.                          

②當(dāng)時(shí)，由可得

所以 在上遞減.                   

綜上：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為                        

（Ⅱ）設(shè)  .  

對(duì)求導(dǎo)，得，      

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519265362502775/SYS201205251929010312385216_DA.files/image012.png">，，所以，

在區(qū)間上為增函數(shù)，則.                

依題意，只需，即，

即，解得或（舍去）.

所以正實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】略

 

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2
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1
2
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2
2
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增
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