Question

6．某小區(qū)物業(yè)加強對員工服務宗旨教育，服務意識和服務水平不斷提高，某服務班組經常收到表揚電話和表揚信．設該班組一周內收到表揚電話和表揚信的次數用X表示，據統(tǒng)計，隨機變量X的概率分布如下：

X	0	1	2	3
P	0.1	0.3	2a	a

（1）求a的值和X的數學期望；
（2）假設某月第一周和第二周收到表揚電話和表揚信的次數互不影響，求該班組在這兩周內共收到表揚電話和表揚信2次的概率．

Answer 1

分析 （1）由隨機變量X的概率分布列性質能求出a=0.2，由此能求出X的數學期望．
（2）利用相互獨立事件概率乘法公式能求出該班組在這兩周內共收到表揚電話和表揚信2次的概率．

解答 解：（1）由隨機變量X的概率分布列性質得：
0.1+0.3+2a+a=1，
解得a=0.2．
X的數學期望EX=0×0.1+1×0.3+2×0.4+3×0.2=1.7．
（2）該班組在這兩周內共收到表揚電話和表揚信2次的概率：
p=0.1×0.4+0.4×0.1+0.3×0.3=0.17．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列性質應用及數學期望的求法，考查概率的求法，是中檔題，解題時要注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．