已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成一正方形.（12分）
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于，兩點，若線段的垂直平分線經(jīng)過點，求
（為原點）面積的最大值.

（1）；(2) 面積的最大值為.

解析試題分析：（1）兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成一正方形,可知，又在橢圓上，可得的值；（2）可得直線直線有斜率，當(dāng)直線的斜率為時,則的垂直平分線為軸，，當(dāng)直線的斜率不為時，則設(shè)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得，方程有兩個不同的解又，
由弦長公式求出，又原點到直線的距離為，那么，可得時，取得最大值.
試題解析：（1）∵橢圓的兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成正方形，
∴，∴，             2分
又∵橢圓經(jīng)過點，代入可得，
∴故所求橢圓方程為                 4分
(2)設(shè)因為的垂直平分線通過點，顯然直線有斜率，
當(dāng)直線的斜率為時,則的垂直平分線為軸，此時
所以，因為，所以

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值為，     6分
當(dāng)直線的斜率不為時，則設(shè)的方程為
所以，代入得到         
當(dāng),   即                          
方程有兩個不同的解又，         
所以，又，化簡得到    -----8分
代入，得到               
又原點到直線的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標(biāo)原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．
（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線與曲線的交點的直角坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點，一個頂點為，右焦點F與點 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)斜率的直線與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足,求直線l的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點C(1,0)，點A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意兩個不同的點，且滿足·＝0，設(shè)P為弦AB的中點．

(1)求點P的軌跡T的方程；
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線．命題p: 直線l1:與拋物線C有公共點．命題q: 直線l2:被拋物線C所截得的線段長大于2．若為假, 為真,求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

無論為任何實數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點.
（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；
（2）若直線過雙曲線的右焦點，與雙曲線交于兩點，并且滿足，求雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知P是圓上任意一點，點N的坐標(biāo)為（2，0），線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q，當(dāng)點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當(dāng)時，在x軸上是否存在一定點E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知拋物線的焦點為F，在第一象限中過拋物線上任意一點P的切線為，過P點作平行于軸的直線，過焦點F作平行于的直線交于，若，則點P的坐標(biāo)為         .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案