Question

已知f（x）=a^x（a＞0且a≠1），x∈R，設(shè)x₁、x₂∈R且x₁≠x₂，判斷

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]與f（

x1+x2

2

）的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分類討論，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，作出f（x）=a^x的圖象；當(dāng)a＞1時(shí)，作出f（x）=a^x的圖象；由圖象可直觀得出．

解答： 解：（1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）=a^x的圖象如下：

A的縱坐標(biāo)為f（

x1+x2

2

），B的縱坐標(biāo)為

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]，
則

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

2

）；
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）=a^x的圖象如下：

A的縱坐標(biāo)為f（

x1+x2

2

），B的縱坐標(biāo)為

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]，
則

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

2

）；
綜上所述，

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的掌握及學(xué)生的作圖能力，屬于基礎(chǔ)題．