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求函數f(x)=ln(1+x)-x2在[0,2]上的最大值和最小值.

解:f′(x)=-x,由-x=0,

    化簡為x2+x-2=0,

    解得x1=-2(舍去),x2=1.

    當0≤x<1時,f′(x)>0,f(x)單調增加;

    當1<x≤2時,f′(x)<0,f(x)單調減少.

    所以f(1)=ln2-為函數f(x)的極大值.

    又因為f(0)=0,f(2)=ln3-1>0,f(1)>f(2),

    所以f(0)=0為函數f(x)在[0,2]上的最小值,f(1)=ln2-為函數f(x)在[0,2]上的最大值.

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