Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），映射f將xOy平面上的點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系uO'v上的點(diǎn)P'（4xy，2x²-2y²），則當(dāng)點(diǎn)P沿著折線A-B-C運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射f的作用下，動(dòng)點(diǎn)P'的軌跡是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：映射f將xOy平面上的點(diǎn)P（u，v）對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系uO'v上的點(diǎn)P'（4xy，2x²-2y²），求在映射f的作用下，動(dòng)點(diǎn)P'的軌跡，就是求動(dòng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)所滿足的函數(shù)關(guān)系式，把動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出，借助于參數(shù)方程消掉參數(shù)即可．
解答：當(dāng)點(diǎn)P沿著折線A-B運(yùn)動(dòng)時(shí)，x、y的關(guān)系為y=-x+1（0≤x≤1）
設(shè)p^′（u，v），則
所以
由②得 ③
把③代入①得v²=-4u+4（0≤u≤1）
圖象為拋物線在v軸右側(cè)部分；
當(dāng)點(diǎn)P沿著折線B-C運(yùn)動(dòng)時(shí)，x、y的關(guān)系為y=x+1（-1≤x≤0）
則
消掉參數(shù)得vv²=4u+4（-1≤u≤0），
圖象為v軸左側(cè)部分．
所以在映射f的作用下，動(dòng)點(diǎn)P'的軌跡是拋物線的兩部分．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了映射的概念，象與原象的關(guān)系，以及考查含參數(shù)方程的消參方法，計(jì)算能力也得到培養(yǎng)．