(2009•朝陽(yáng)區(qū)二模)在袋子中裝有10個(gè)大小相同的小球,其中黑球有3個(gè),白球有n(2≤n≤5,且n≠3)個(gè),其余的球?yàn)榧t球.

(Ⅰ)若n=5,從袋中任取1個(gè)球,記下顏色后放回,連續(xù)取三次,求三次取出的球中恰有2個(gè)紅球的概率;

(Ⅱ)從袋里任意取出2個(gè)球,如果這兩個(gè)球的顏色相同的概率是,求紅球的個(gè)數(shù);

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,從袋里任意取出2個(gè)球.若取出1個(gè)白球記1分,取出1個(gè)黑球記2分,取出1個(gè)紅球記3分.用ξ表示取出的2個(gè)球所得分?jǐn)?shù)的和,寫(xiě)出ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.

(Ⅰ)(Ⅱ)3個(gè)(Ⅲ)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)先求出從袋中任取1個(gè)球是紅球的概率,再利用獨(dú)立事件的概率公式可求三次取球中恰有2個(gè)紅球的概率;

(Ⅱ)根據(jù)從袋中一次任取2個(gè)球,如果這2個(gè)球顏色相同的概率是 建立等式關(guān)系,求出n的值,從而求出紅球的個(gè)數(shù).

(Ⅲ)ξ的取值為2,3,4,5,6,然后分別求出對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式解之即可;

【解析】
(Ⅰ)設(shè)“從袋中任取1個(gè)球是紅球”為事件A,則

所以,

答:三次取球中恰有2個(gè)紅球的概率為. …(4分)

(Ⅱ)設(shè)“從袋里任意取出2個(gè)球,球的顏色相同”為事件B,則

整理得:n2﹣7n+12=0,解得n=3(舍)或n=4.

所以,紅球的個(gè)數(shù)為3個(gè). …(8分)

(Ⅲ)ξ的取值為2,3,4,5,6,且,,

所以ξ的分布列為

ξ

2

3

4

5

6

P

所以,.…(13分)

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A. B. C. D.

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A. B.6 C. D.

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A.

B.

C.

D.

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