【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】B

【解析】

由題意結(jié)合拋物線的性質(zhì)首先求得直線AB的方程，然后利用直線方程求解點(diǎn)D的橫坐標(biāo)即可.

設(shè)AB的中點(diǎn)為H，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0），準(zhǔn)線為，

設(shè)A、B、H在準(zhǔn)線上的射影分別為A'，B'，H'，

則，由拋物線的定義可得：

,，即，

則，

即點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為2，設(shè)直線AB：y=kx+3，

代入拋物線方程整理得k2x2+（6k-4）x+9=0.

由可得：且.

又，解得：或（舍去）.

則直線，AB的中點(diǎn)為，

AB的中垂線方程為，

令y=0，解得x=4.

即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.

本題選擇B選項.

練習(xí)冊系列答案
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①過E，F，G三點(diǎn)作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②B1D1∥平面EFG；

③BD1⊥平面ACB1；

④異面直線EF與BD1所成角的正切值為；

⑤四面體ACB1D1的體積等于a3

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A. B. C. D.

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所有正確命題的序號是_____．

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A.1，3，4B.2，3，3C.2，2，4D.1，1，6

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