如圖，四棱錐P-AB-CD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2
2
，PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC．證明：PC⊥平面BED．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：先由已知建立空間直角坐標系，設(shè)D（
2
，b，0），從而寫出相關(guān)點和相關(guān)向量的坐標，利用向量垂直的充要條件，證明PC⊥BE，PC⊥DE，從而利用線面垂直的判定定理證明結(jié)論即可．
解答： 解：以A為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系A(chǔ)-xyz，
設(shè)D（
2
，b，0），則C（2
2
，0），P（0，0，2），E（
4
2
3
，0，
2
3
），B（
2
，-b，0）
∴
PC
=（2
2
，0，-2），
BE
=（
2
3
，b，
2
3
），
DE
=（
2
3
，-b，
2
3
）
∴
PC
•
PE
=
4
3
-
4
3
=0，
PC
•
DE
=0
∴PC⊥BE，PC⊥DE，BE∩DE=E
∴PC⊥平面BED．
點評：本題主要考查了利用空間直角坐標系和空間向量解決立體幾何問題的一般方法，線面垂直的判定定理，有一定的運算量，考察了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=sinx+sin2x-cosx（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知3x-3-x=
8
9
，求x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，若AD⊥BC，AD⊥BD，那么有（　　）
A、平面ABC⊥平面ADC
B、平面ABC⊥平面ADB
C、平面ABC⊥平面DBC
D、平面ADC⊥平面DBC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點為F1（0，-
5
），F(xiàn)2（0，
5
）的雙曲線C在第一象限內(nèi)部分記為T，點Pn（n，yn）（n=1、2、…）在T上，Pn到直線l：y=2x+k的距離為dn，且
lim
n→∞
dn=
5
．
（1）設(shè)雙曲線半虛軸長為b，試用b表示dn；
（2）求雙曲線C的方程及k值；
（3）線段PnPn+1的垂直平分線與x軸交于點（xn，0）（n=1、2、…），試證{xn}成等差數(shù)列并求通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=（
1
3
）x，
（1）求關(guān)于x的函數(shù)y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3），當x∈[-1，1]時的最小值h（a）；
（2）我們把同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：①函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]（p＜q），使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域為[p2，q2]．
（Ⅰ）判斷（1）中h（x）是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）若關(guān)于x的函數(shù)y=
x2-1
+t（x≥1）是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13，數(shù)列{bn}的前n項和Sn=2n-1（n∈N+），
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=an+bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．求證：Tn≥2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的表面積為（　　）
A、4
5
+4
2
+5
B、2
5
+2
2
+
5
2
C、
2
5
+2
2
+3
3
D、2
5
+2
2
+3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α，β，直線l，m，且有l(wèi)⊥α，m?β，給出下列命題：
①若α∥β則l⊥m；
②若l∥m則l∥β；
③若α⊥β則l∥m；
④若l⊥m則l⊥β；
其中，正確命題有
 
．（將正確的序號都填上）

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