【題目】已知函數(shù).

（1）證明：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2）記函數(shù)的最小值為，求的最大值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

（2）的最大值為2.

【解析】

（1）由定義法,分別設(shè)和兩種不同情況時(shí),計(jì)算的正負(fù)即可；

（2）分別計(jì)算在和時(shí)的最小值,更小的那個(gè)即為函數(shù)的最小值,再分不同情況時(shí)將的函數(shù)解析式表示出,畫(huà)圖即可求出的最大值.

（1）設(shè),

又∵,

∴.

當(dāng)時(shí),,

∴.

當(dāng)時(shí),,

∴.

即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

（2）由（1）得,在時(shí)的最小值為.

由∵當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,

由題意可得,時(shí),.

∴當(dāng)a≥0時(shí), 在(－∞,0]上遞減,故在(－∞,0]上的最小值為, f(x)在(0,＋∞)上的最小值為f(1)＝3－a；

∵,

∴.

當(dāng)a＜0時(shí),f(x)在(－∞,0]上的最小值為f(a)＝1,f(x)在(0,＋∞)上的最小值為f(1)＝3－a；

∵,

∴.

即,

所以M(a)在(－∞,0)上為常數(shù)函數(shù),在(0,1)上是增函數(shù),在(1,＋∞)上是減函數(shù),作出M(a)的函數(shù)圖象如圖所示：

所以M(a)的最大值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求E的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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車(chē)間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來(lái)自,,各車(chē)間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車(chē)間的概率.

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A. B. C. D.

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(Ⅱ)設(shè)f (x)為“T函數(shù)”，且存在x0∈[0，+∞)，使f(f(x0))=x0.求證：f (x0) =x0；

(Ⅲ)試寫(xiě)出一個(gè)“T函數(shù)”f(x)，滿足f(1)=1，且使集合{y|y=f(x)，0≤x≤1)中元素的個(gè)數(shù)最少．（只需寫(xiě)出結(jié)論）

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