已知直線l：y=k（x-2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若
AF
=2
FB
，則k的值是（　�。�
A、
1
3
B、
2
2
3
C、2
2
D、
2
4
分析：設(shè)出A，B兩點的坐標(biāo)，
AF
=2
FB
，求出點B的坐標(biāo)，由斜率公式求出k值．
解答：解：由題意得 F（2，0），設(shè)A（
m2
8
，m），B（
n2
8
，n），m＞0，n＜0．
∵|AF|=2|BF|，∴
AF
=2
FB
，∴（2-
m2
8
，-m）=2（
n2
8
-2，n），
∴2-
m2
8
=2•
n2
8
-4，-m=2n，∴n=-2
2
，B（ 1，-2
2
 ），
∴k=kFB=
0+2
2
2-1
=2
2
，
故選C．
點評：本題考查斜率公式，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=k（x-5）及圓C：x2+y2=16．
（1）若直線l與圓C相切，求k的值；
（2）若直線l與圓C交于A、B兩點，求當(dāng)k變動時，弦AB的中點的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=k（x+2
2
）與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，三角形ABO的面積為S．
（Ⅰ）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；
（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值時k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=k（x+1）與拋物線C：y2=4x．
（1）當(dāng)k為何值時，直線l與拋物線C只有一個公共點．
（2）當(dāng)k為何值時，直線l與拋物線C有兩個不同的公共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=k(x+2
2
)交橢圓x2+9y2=9于A、B兩點，若|AB|=2，則k的值為（　�。�

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