【題目】如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,BC與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上.

(1)若 = , =1,求 的值;
(2)若EF2=FAFB,證明:EF∥CD.

【答案】
(1)解:∵A,B,C,D四點(diǎn)共圓,

∴∠ECD=∠EAB,∠EDC=∠B

∴△EDC∽△EBA,可得 = = ,

=( 2,即 =( 2

=


(2)解:證明:∵EF2=FAFB,

= ,

又∵∠EFA=∠BFE,

∴△FAE∽△FEB,可得∠FEA=∠EBF,

又∵A,B,C,D四點(diǎn)共圓,

∴∠EDC=∠EBF,

∴∠FEA=∠EDC,

∴EF∥CD.


【解析】(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),可得∠ECD=∠EAB,∠EDC=∠B,從而△EDC∽△EBA,所以有 = = ,利用比例的性質(zhì)可得 =( 2 , 得到 = ;(2)根據(jù)題意中的比例中項(xiàng),可得 = ,結(jié)合公共角可得△FAE∽△FEB,所以∠FEA=∠EBF,再由(I)的結(jié)論∠EDC=∠EBF,利用等量代換可得∠FEA=∠EDC,內(nèi)錯(cuò)角相等,所以EF∥CD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2,CD=4,BC= ,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn).如果對(duì)于常數(shù)λ,在ABCD的四條邊上,有且只有8個(gè)不同的點(diǎn)P使得 =λ成立,那么實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

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【題目】如圖所示,以原點(diǎn)O為頂點(diǎn),以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)E的焦點(diǎn)為F(0,1),點(diǎn)M是直線(xiàn)l:y=m(m<0)上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M引拋物線(xiàn)E的兩條切線(xiàn)分別交x軸于點(diǎn)S,T,切點(diǎn)分別為B,A.

(1)求拋物線(xiàn)E的方程;

(2)求證:點(diǎn)S,T在以FM為直徑的圓上.

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【題目】在△ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,3sin2C+8sin2A=11sinAsinC,且c<2a.
(1)求證:△ABC為等腰三角形
(2)若△ABC的面積為8 .且sinB= ,求BC邊上的中線(xiàn)長(zhǎng).

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【題目】如圖,橢圓 =1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,焦距為2 ,直線(xiàn)x=﹣a與y=b交于點(diǎn)D,且|BD|=3 ,過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)l交直線(xiàn)x=﹣a于點(diǎn)M,交橢圓于另一點(diǎn)P.

(1)求橢圓的方程;
(2)證明: 為定值.

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【題目】某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:

氣溫/

18

13

10

-1

用電量/

24

34

38

64

由表中數(shù)據(jù)得線(xiàn)性回歸方程中,≈-2,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4℃時(shí),用電量為多少.

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【題目】下列四種說(shuō)法中,
①命題“存在x∈R,x2﹣x>0”的否定是“對(duì)于任意x∈R,x2﹣x<0”;
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;
③已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, ),則f(4)的值等于 ;
④已知向量 =(3,﹣4), =(2,1),則向量 在向量 方向上的投影是
說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得=80, =20, =184, =720.

(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線(xiàn)性回歸方程ybxa

(2)判斷變量xy之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.

附:線(xiàn)性回歸方程ybxa中, ,ab,其中, 為樣本平均值.

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【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為,離心率

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

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