如圖1-20,已知AD是△ABC的中線,從頂點C任意引一條射線交AD于E,交AB于F.求證:AE·BF =2AF·DE.

圖1-20

思路分析:本題證法較多,要證AE·BF =2AF·DE,?

只需證=.?

考慮和點D為BC的中點,?

設(shè)想過點D構(gòu)造CF的平行線交AB于點M,則BM =MF,?

從而= =,容易證明=.

證明:過點D作DM∥CF交AB于點M,?

∵BD =DC,∴BM =MF.?

在△ADM中,∵EF∥DM,?

∴= = =,?

即=.?

從而AE·BF =2AF·DE.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市教育局在中學(xué)開展“創(chuàng)新素質(zhì)實踐行”小論文的評比．各校交論文的時間為5月1日至30日，評委會把各校交的論文的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖）．已知從左至右各長方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第二組的頻數(shù)為18．那么本次活動收到論文的篇數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）沙糖桔是柑桔類的名優(yōu)品種，因其味甜如砂糖故名，某果農(nóng)選取一片山地種植沙糖桔，收獲時，該果農(nóng)隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量（單位：kg），獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]，進行分組，得到頻率分布直方圖如圖3，已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹株數(shù)的
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倍．
（1）求a，b的值；
（2）從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹隨機抽取兩株，求產(chǎn)量在區(qū)間（55，60]上的果樹至少有一株被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-20,已知AB是⊙O直徑,AC是⊙O的切線,A為切點,割線CDF交AB于E,并且CD∶DE∶EF=1∶2∶1,AC=4,則⊙O的直徑AB=_________.

圖2-20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,已知五邊形ABCDE是邊長為1的正五邊形,在以A、B、C、D、E五點中任意兩點為始點和終點的向量中，模等于2cos36°的向量個數(shù)為（    ）

A．5                B．10                 C．15               D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

沙糖桔是柑桔類的名優(yōu)品種，因其味甜如砂糖故名，某果農(nóng)選取一片山地種植沙糖桔，收獲時，該果農(nóng)隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量（單位：kg），獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]，進行分組，得到頻率分布直方圖如圖3，已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹株數(shù)的數(shù)學(xué)公式倍．
（1）求a，b的值；
（2）從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹隨機抽取兩株，求產(chǎn)量在區(qū)間（55，60]上的果樹至少有一株被抽中的概率．

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