已知f（x）=數(shù)學(xué)公式為定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=數(shù)學(xué)公式
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷并證明y=f（x）在（-1，0）上的單調(diào)性．

解：（1）因?yàn)閒（x）=為定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=，
所以，即，解得：．
所以，f（x）=．
（2）在（-1，0）上為單調(diào)增函數(shù)．
證明：任取x1，x2∈（-1，0）且x1＜x2
則
=
=．
因?yàn)閤1，x2∈（-1，0）且x1＜x2，
所以1-x1x2＞0，x1-x2＜0．
所以，．
即f（x1）＜f（x2）．
所以，函數(shù)y=f（x）在（-1，0）上的單調(diào)遞增．
分析：（1）函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，由f（0）=0，f（1）=聯(lián)立方程組可求a和b的值，則函數(shù)解析式可求；
（2）直接運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)y=f（x）在（-1，0）上的單調(diào)性．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用賦值法求函數(shù)的解析式，考查了函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，步驟是首先在給定的區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量的值x1，x2，并且規(guī)定大小，然后把它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值作差，目的是判斷差式的符號(hào)，從而得到f（x1）和f（x2）的大小，最后根據(jù)定義得結(jié)論，此題是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b∈R滿(mǎn)足：f(a•b)=af(b)+bf(a)，f(2)=2，an=
f(2n)
n
(n∈N*)，bn=
f(2n)
2n
(n∈N*)
考察下列結(jié)論：①f（0）=f（1）；②數(shù)列{an}為等比例數(shù)列；③數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．
其中正確的結(jié)論是（　�。�
A、①②③B、①③C、①②D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、給出下列命題：
①關(guān)于x的的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集為R的充要條件是2＜a＜6；
②我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合{1，3，5，7，9}的“孫集”有26個(gè)．
③已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若方程f（x）無(wú)實(shí)數(shù)根，則方程f[f（x）]=x也一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
④若{an}成等比數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)和，則S4，S8-S4，S12-S8成等比數(shù)列．
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在x∈[0，+∞）上為增函數(shù)，且f(
1
3
)=0，則不等式f(log
1
8
x)＞0的解集為（　　）
A、(0，
1
2
)
B、（2，+∞）
C、(
1
2
，1)∪(2，+∞)
D、[0，
1
2
)∪(2，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•寶山區(qū)一模）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，又是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（log0.56）的值為
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上，且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2．若直線y=x+a與曲線y=f（x）恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的值為（　�。╧∈z）

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