(2008•青浦區(qū)一模)把數(shù)列{
1
2n-1
}
的所有數(shù)按照從大到小,左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表,第k行有2k-1個(gè)數(shù),第k行的第s個(gè)數(shù)(從左數(shù)起)記為A(k,s),則
1
2009
這個(gè)數(shù)可記為A(
10,494
10,494
).
分析:跟據(jù)第k行有2k-1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,要求A(k,s),先求A(k,1),就必須求出前k-1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù),根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求,而由
1
2n-1
可知,每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列,可表示出A(k,s),令表示出的A(k,s)等于所求的數(shù)字,即可求出k與s的值,可得到這個(gè)數(shù)記作(10,494).
解答:解:由第k行有2k-1個(gè)數(shù),知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,首項(xiàng)是1,公比是2,
∴前k-1行共有
1-2k-1
1-2
=2k-1-1
個(gè)數(shù),
∴第k行第一個(gè)數(shù)是A(k,1)=
1
2•2k-1-1
=
1
2k-1
,
∴A(k,s)=
1
2k-1 +2(s-1)
,
1
2k-1 +2(s-1)
=
1
2009
,
得2k-1+2s-2=2009,s≤2k-1,
解得k=10,s=494.
則這個(gè)數(shù)記作A(10,494).
故答案:10,494
點(diǎn)評(píng):此題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列的性質(zhì)及求和公式,解題是注意公式的靈活應(yīng)用,此外本題是以一個(gè)數(shù)陣形式呈現(xiàn)的,考查觀察、分析、歸納、解決問(wèn)題的能力,其綜合性比較強(qiáng).
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(2008•青浦區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓C的圓心在第二象限,半徑為2
2
且與直線y=x相切于原點(diǎn)O.橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1
與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
(1)求圓C的方程;
(2)圓C上是否存在點(diǎn)Q,使O、Q關(guān)于直線CF(C為圓心,F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn))對(duì)稱,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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3
sin2x+a(a
為實(shí)常數(shù))在區(qū)間[0,
π
2
]
上的最小值為-4,那么a的值為
-4
-4

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(2008•青浦區(qū)一模)若sinθ=
4
5
,則cos2θ=
-
7
25
-
7
25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•青浦區(qū)一模)|
a
|=1,|
b
|=2,
a
b
=
3
,則
a
b
夾角的大小為
30°
30°

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