【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取中點，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，再利用線面平行的判定定理可得出結(jié)論；

（2）取的中點，連接、、、，利用面面垂直的性質(zhì)定理得出平面，并計算出和的面積，然后利用等體積法可計算出點到平面的距離.

（1）如圖，取中點，連接、，

因為、分別為、的中點，所以，且.

因為四邊形為菱形，所以，又，所以，，

又，所以.

所以四邊形為平行四邊形，所以，

又平面，平面，所以平面；

（2）如圖，取的中點，連接、、、.

因為四邊形為菱形，且，，

所以，

因為平面平面，平面平面，平面，

所以平面，平面，.

因為，所以，所以.

設(shè)到平面的距離為，，

所以由，得，解得.

即到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在等腰直角中，斜邊，D為的中點，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐，若三棱錐的外接球的半徑為，則_________.

圖（1） 圖（2）

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝（1﹣sinx）ex.

（1）求f（x）在區(qū)間（0，π）的極值；

（2）證明：函數(shù)g（x）＝f（x）﹣sinx﹣1在區(qū)間（﹣π，π）有且只有3個零點，且之和為0.

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【題目】（12分）如圖，已知在直四棱柱中，

，，．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由.

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【題目】中國鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）

A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關(guān)

C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，是橢圓上一動點（與左、右頂點不重合）已知的內(nèi)切圓半徑的最大值為，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過的直線交橢圓于兩點，過作軸的垂線交橢圓與另一點（不與重合）.設(shè)的外心為，求證為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點，若直線與曲線交于不同的兩點，當(dāng)最大時，求出直線的直角坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）當(dāng)時，證明：.

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