已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值.
(Ⅰ).(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,依題意
,所求橢圓方程為. 4分
(Ⅱ)設(shè),.
(1)當(dāng)軸時(shí),. 5分
(2)當(dāng)與軸不垂直時(shí),
設(shè)直線的方程為.
由已知,得.
把代入橢圓方程,整理得,
,. 8分
. 10分
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí),,
綜上所述.
當(dāng)最大時(shí),面積取最大值 12分
考點(diǎn):本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):解析幾何綜合題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點(diǎn)、定值、存在性等問(wèn)題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題14分)
已知橢圓()過(guò)點(diǎn)(0,2),離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)定點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.
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在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),
線段恰被拋物線平分.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),設(shè)直線、、的斜率分別為、、,問(wèn)能否成公差不為零的等差數(shù)列?若能,求直線的方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知橢圓()過(guò)點(diǎn)(0,2),離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)定點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.
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(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)(其中且為常數(shù))的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B.是函數(shù)圖像上的點(diǎn),是正半軸上的點(diǎn).
(1) 求的解析式;
(2) 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是一系列正三角形,記它們的邊長(zhǎng)是,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3) 在(2)的條件下,數(shù)列滿(mǎn)足,記的前項(xiàng)和為,證明:。
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(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),記為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)證明:
(2)若且的面積及橢圓方程.
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(本題15分)已知點(diǎn)是橢圓E:()上一點(diǎn),F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),PF1⊥x軸.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),().求證:直線AB的斜率為定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)△PAB面積取得最大值時(shí),求λ的值.
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(本小題14分)拋物線與直線相交于兩點(diǎn),且
(1)求的值。
(2)在拋物線上是否存在點(diǎn),使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn),若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓()的一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)的面積為時(shí),求的值.
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