如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形,為直角梯形，且 = = 90°，平面平面，,

(1)若為的中點(diǎn)，求證:平面；
(2)求平面與平面所成銳二面角的大小．

（Ⅰ）連結(jié),交與,連結(jié)，
中，分別為兩腰的中點(diǎn) , 確定. 
得到平面. 
（Ⅱ），.

解析試題分析：（Ⅰ）證明：連結(jié),交與,連結(jié)，
中，分別為兩腰的中點(diǎn) ,     ∴.   2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e4/5/14i6q2.png" style="vertical-align:middle;" />面,又面，所以平面.      4分
（Ⅱ）解：設(shè)平面與所成銳二面角的大小為，以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則
，.
設(shè)平面的單位法向量為則可設(shè).            7分

設(shè)面的法向量，應(yīng)有

即：
解得：，所以 .           10分
，.           12分
考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系，角的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，本題利用空間向量簡(jiǎn)化了證明過(guò)程。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證： 面；
（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正三角形中，、、分別是、、邊上的點(diǎn)，滿足（如圖1）.將△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、（如圖2）
    
（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形E， F分別為PC，BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且，得一簡(jiǎn)單組合體如圖（2）所示，已知分別為的中點(diǎn)．

圖（1）                      圖（2）
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB

(1)求證：AB平面PCB；
(2)求異面直線AP與BC所成角的大��；
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．

（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若，求四棱錐F-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖：四棱錐中，,,．∥，．．

（Ⅰ）證明: 平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面成角正弦值等于，若存在，指出點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，
，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大��；
（Ⅱ）證明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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