Question

、設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對(duì)任意及，恒有
成立，求的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意，知的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193501663410.gif" style="vertical-align:middle;" />.
當(dāng)時(shí)， ，.
令，解得.……2分
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， .
又，所以的極小值為，無極大值 .………4分
（Ⅱ）…………5分
當(dāng)時(shí)，， 令，得或，令，
得；…………6分，當(dāng)時(shí)，得，令，得或，令，得；當(dāng)時(shí)，.8分
綜上所述，當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為.
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為.…（9分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值.
所以
.……11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193503988878.gif" style="vertical-align:middle;" />恒成立，
所以，整理得.
又 所以，  又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193504081400.gif" style="vertical-align:middle;" /> ，得，
所以所以 .………14分

略