12．命題“已知a，x∈R，如果關(guān)于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1”，寫出它的逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．

分析 根據(jù)逆否命題的定義進行求解即可，利用原命題和逆否命題的等價性進行判斷．

解答 解：命題的逆否命題為已知a，x∈R，若a＜1，則關(guān)于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集為空集，
在原命題中，若x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，
則判別式△=（2a+1）2-4（a2+2）=4a-7≥0，即a≥$\frac{7}{4}$，則a≥1成立，即原命題為真命題，
則逆否命題為真命題．

點評 本題主要考查四種命題真假的關(guān)系，結(jié)合逆否命題的等價性是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=cos2x的最小正周期為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（0，π），則tanα等于-$\frac{4}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），b=1，左右兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M，N兩點，且|MN|=1．
（1）求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 設(shè)橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{AB}=m-4$，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若（2x-1）-2＞（x+1）-2，則x的取值范圍為0＜x＜2且x≠$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點$（{2，\frac{1}{8}}）$，則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x-3（x≠0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．深圳市居民用水收費規(guī)定如下：每月用量在22方以下（含22方）為2元/方，大于22方且小于30方（含30方）為3元/方，30方以上為4元/方，排污費均為0.5元/方．某居民某月繳水費83元（含排污費），則該居民這個月實際用水$30\frac{5}{9}$方．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知f（x）=sinx+cos$\frac{π}{4}$，則$f'（\frac{π}{4}）$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+2x，其中a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
（2）若存在a∈[-2，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=bf（a）有三個不相同的實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案