已知
a，
b為正實數(shù)．
(1)求證：
≥
a＋
b；
(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)
y＝
(0<
x<1)的最小值．
(1)證明：方法一：∵
a>0，
b>0，
∴(
a＋
b)
＝
a2＋
b2＋
≥
a2＋
b2＋2
ab＝(
a＋
b)
2.
∴
≥
a＋
b，當(dāng)且僅當(dāng)
a＝
b時等號成立．
方法二：
－(
a＋
b)
＝
，
又∵
a>0，
b>0，∴
≥0，
當(dāng)且僅當(dāng)
a＝
b時等號成立．∴
≥
a＋
b.
方法三：∵
a>0，
b>0，∴
a2＋
b2≥2
ab.
∴
a＋
≥2
b，
b＋
≥2
a，∴(
a＋
b)＋
≥2
a＋2
b.
∴
≥
a＋
b.(當(dāng)且僅當(dāng)
a＝
b時取等號)．
(2)∵0<
x<1，∴1－
x>0，
由(1)的結(jié)論，函數(shù)
y＝
≥(1－
x)＋
x＝1.
當(dāng)且僅當(dāng)1－
x＝
x，即
x＝
時等號成立．
∴函數(shù)
y＝
(0<
x<1)的最小值為1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知a
1=1,a
2=4,a
n+2=4a
n+1+a
n,b
n=
,n∈N
+.
(1)求b
1,b
2,b
3的值.
(2)設(shè)c
n=b
nb
n+1,S
n為數(shù)列{c
n}的前n項和,求證: S
n≥17n.
(3)求證:|b
2n-b
n|<
·
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)
a，
b，
c為正實數(shù)，求證：
＋
abc≥2
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)非零實數(shù)
滿足
，則下列不等式中一定成立的是( )
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知函數(shù)f(x)=
則滿足不等式f(1-x
2)>f(2x)的x的取值范圍是
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
不等式
的解集為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
不等式|
x－5|＋|
x＋3|≥10的解集是( )
| A．[－5,7] | B．[－4,6] |
| C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) | D．(－∞，－4]∪[6，＋∞) |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
函數(shù)f(x)＝|x2－a|在區(qū)間[－1,1]上的最大值M(a)的最小值是________．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知x,y均為正數(shù),且x≠y,則下列四個數(shù)中最大的一個是( )
查看答案和解析>>
(
+
)
