8．函數(shù)y=3sinx+$\sqrt{3}$cosx，x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]的值域（　�。�
A．.[-3，3]B．[-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$]C．[0，2$\sqrt{3}$]D．[-$\frac{1}{2}$，2$\sqrt{3}$]

分析 利用輔助角公式化簡函數(shù)，再確定角的范圍，即可求出函數(shù)的值域．

解答 解：y=3sinx+$\sqrt{3}$cosx=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{6}$），
∵x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，∴x+$\frac{π}{6}$∈[0，π]，
∴sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[0，1]，
∴函數(shù)的值域?yàn)閇0，2$\sqrt{3}$]．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查輔助角公式的運(yùn)用，正確運(yùn)用輔助角公式是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求直線GB與平面AEFG所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，$\sqrt{3}a=2csinA$
（1）求角C
（2）若△ABC的面積等于$\sqrt{3}$，求a，b； 
（3）求△ABC的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．橢圓ax2+by2=1（a＞0，b＞0，且a≠b）與直線x+y-1=0相交于A，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2$\sqrt{2}$，直線OC的斜率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知圓O：x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0（-1，2），AB為過點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦．
（1）當(dāng)α=135°時(shí)，求弦AB的長；
（2）當(dāng)弦AB被P0平分時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{1}{2}$sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期； 
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．
（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（4）求f（x）的對稱軸和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，曲線M的直角坐標(biāo)方程為x-2y+2=0（x＞0）
（1）以曲線M上的點(diǎn)與點(diǎn)O連線的斜率k為參數(shù)，寫出曲線M的參數(shù)方程；
（2）設(shè)曲線C與曲線M的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，求直線OA與直線OB的斜率之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知下列命題：
①命題“?x∈R，x2+1＞3x“的否定是“?x∈R，x2+1≤3x“
②已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題“（￢p）∧（￢q）”為真命題；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；
④“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．
其中所有真命題的序號是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．將5位老師分別安排到高二的三個(gè)不同的班級任教，則每個(gè)班至少安排一人的不同方法數(shù)為150．

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同步練習(xí)冊答案