（1）焦點在x軸上的橢圓，短軸上的一個端點與兩個焦點為同一個正三角形的頂點，焦點與橢圓上點的最近距離為，求橢圓標準方程．
（2）已知雙曲線與橢圓+=1公共焦點，且以y=±x為漸近線，求雙曲線方程．
【答案】分析：（1）由題意得解出即可；
（2）由橢圓得其焦點坐標（±5，0），可得雙曲線焦點在x軸上，且c=5且漸近線方程為，可得，
再利用c2=a2+b2，聯(lián)立解出即可．
解答：解：（1）由題意得解得，
∴b2=a2-c2=9，
∴橢圓的標準方程為．
（2）由橢圓得其焦點坐標（±5，0），
所以，雙曲線焦點在x軸上，且c=5且漸近線方程為，所以，
又c2=a2+b2，所以a=3，b=4，
∴雙曲線方程為．
點評：熟練掌握橢圓、雙曲線的標準方程及其性質(zhì)是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個數(shù)，記為m和n，則方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示焦點在x軸上的橢圓的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程（1+k）x2-（1-k）y2=1表示焦點在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從集合{-1，1，2，3}中任意取出兩個不同的數(shù)記作m，n，則方程
x2
m
+
y2
n
=1表示焦點在x軸上的雙曲線的概率是
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方
x2
2
+
y2
a
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是
0＜a＜2
0＜a＜2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：?x∈R，x2+1＞a，命題q：
x2
a2
+
y2
4
=1是焦點在x軸上的橢圓，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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