【題目】已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，且其焦點和短軸端點都在圓上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點是圓上一點，過點作圓的切線交橢圓于，兩點，求的最大值.

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）由題意設(shè)出橢圓的標準方程，由于橢圓焦點和短軸端點都在圓:上，可得到，的值，即可求出橢圓方程。

（2）分類討論切線方程斜率存在與不存在的情況，當斜率不存在時，可直接確定的值，再討論斜率存在時，設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理表示出，再結(jié)合直線與圓相切性質(zhì)消去一個參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性確定的范圍，最后得到的最大值。

（1）由橢圓的中心在原點，焦點在軸上，故設(shè)橢圓的標準方程為 ，

橢圓的右焦點坐標為，上頂點坐標為

橢圓焦點和短軸端點都在圓:上，

，，解得：，，

，即，

橢圓的標準方程為

（2）當切線的斜率不存在時，切線方程為：，與橢圓的兩個交點為 或，則，

當切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為：，切線與橢圓交點的坐標分別為，，

聯(lián)立方程 ，得：，

由于切線與橢圓相交于兩點，則 ，

由韋達定理可得: ，

又直線與圓相切，

，即，

令 ，則函數(shù)單調(diào)遞增，當，

，

綜上所述，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若不等式恒成立，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】裝有除顏色外完全相同的6個白球、4個黑球和2個黃球的箱中隨機地取出兩個球，規(guī)定每取出1個黑球贏2元，而每取出1個白球輸1元，取出黃球無輸贏．

（1）以X表示贏得的錢數(shù)，隨機變量X可以取哪些值？求X的分布列；

（2）求出贏錢（即時）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？

（1）若四邊形為平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等；

（2）若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例；

（3）若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形；

（4）若，則；

（5）若，則；

（6）若為無理數(shù)，則x，y為無理數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表：

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，得到下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每萬噸的價格 (萬元)與年產(chǎn)量(萬噸）滿足，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完，當年產(chǎn)量為何值時，銷售額最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三角形的三個頂點的坐標分別為，，，則該三角形的重心（三邊中線交點）的坐標為.類比這個結(jié)論，連接四面體的一個頂點及其對面三角形重心的線段稱為四面體的中線，四面體的四條中線交于一點，該點稱為四面體的重心.若四面體的四個頂點的空間坐標分別為，，，，則該四面體的重心的坐標為（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高一學年結(jié)束后，要對某班的50名學生進行文理分班，為了解數(shù)學對學生選擇文理科是否有影響，有人對該班的分科情況做了如下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計：

理科人數(shù)

文科人數(shù)

總計

數(shù)學成績好的人數(shù)

25

30

數(shù)學成績差的人數(shù)

10

合計

15

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系，完成列聯(lián)表；

（Ⅱ）通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為數(shù)學對學生選擇文理科有影響.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為4，動點E，F在棱上，動點P，Q分別在棱AD，CD上。若，，，（大于零），則四面體PEFQ的體積

A.與都有關(guān)B.與m有關(guān)，與無關(guān)

C.與p有關(guān)，與無關(guān)D.與π有關(guān)，與無關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－1|.

(I) 解不等式f(2x)＋f(x＋4)≥8；

(II) 若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求證： ＞.

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