Question

給出四個(gè)命題
①若cosα=cosβ，則α-β=2kπ，k∈Z．
②函數(shù)y=2cos(2x+

π

3

)的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

12

，0)對(duì)稱．
③函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù)．
④函數(shù)y=cos（sinx）（x∈R）是偶函數(shù)．
其中正確的是

②④

．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷．

解答：解：①若cosα=cosβ，則α=β+2kπ或者α=-β+2kπ，所以α-β=2kπ，k∈Z或α+β=2kπ，k∈Z，所以①錯(cuò)誤．
②當(dāng)x=

π

12

時(shí)，y=f(

π

12

)=2cos(2×

π

12

+

π

3

)=2cos

π

2

=0，所以函數(shù)y=2cos(2x+

π

3

)的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

12

，0)對(duì)稱．所以②正確．
③根據(jù)函數(shù)y=sin|x|的圖象特征可得，函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)，故③不正確．
④因?yàn)閒（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），所以函數(shù)y=cos（sinx）（x∈R）是偶函數(shù)，所以④正確．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．