過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M,N兩點(diǎn),自M,N向準(zhǔn)線l作垂線,垂足分別為M1,N1,則∠M1FN1等于(  )
分析:如圖,由拋物線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠MFM1=∠MM1F,∠NFN1=∠NN1F.利用平行線的性質(zhì)可得∠MM1F=∠M1FF1,∠NN1F=∠N1FF1
再由∠MFM1+∠M1FF1+∠NFN1+∠N1FF1=180°,可得∠M1FN1的值..
解答:解:如圖,由拋物線的定義,得|MF|=|MM1|,|NF|=|NN1|.
∴∠MFM1=∠MM1F,∠NFN1=∠NN1F.
設(shè)準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為F1,∵M(jìn)M1∥FF1∥NN1,
∴∠MM1F=∠M1FF1,∠NN1F=∠N1FF1
而∠MFM1+∠M1FF1+∠NFN1+∠N1FF1=180°,
∴2∠M1FF1+2∠N1FF1=180°,即∠M1FN1=90°.
答案 C
點(diǎn)評(píng):本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A,與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B,點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C,若
AF
=
FB
,
BA
BC
=48
,則拋物線的方程為( 。
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)拋物線y2=2px(p>0)上一定點(diǎn)P(x0,y0)(y0>0)作兩條直線分別交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2),若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ),則
y1+y2y0
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),O為拋物線的頂點(diǎn).則△ABO是一個(gè)( 。
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線AB交拋物線于A,B兩點(diǎn),弦AB的中點(diǎn)為M,過(guò)M作AB的垂直平分線交x軸于N.
(1)求證:FN=
12
AB

(2)過(guò)A,B的拋物線的切線相交于P,求P的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•武漢模擬)已知過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),直線OM、ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))分別與準(zhǔn)線l:x=-
p
2
相交于P、Q兩點(diǎn),則∠PFQ=( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案