【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)存在兩個極值點且滿足,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)求出,分五種情況討論的范圍,分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)由(1)可知,,不等式化為,令,則,,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,證明當(dāng)時,不等式不成立,當(dāng)時,可證明,適量題意,即.
試題解析:(1)定義域為,
,
當(dāng)或時,恒成立,
當(dāng)時,由得或,
于是結(jié)合函數(shù)定義域的分析可得:
當(dāng)時,函數(shù)在定義域上是增函數(shù);
當(dāng)時,函數(shù)定義域為,此時有,
于是在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
當(dāng)時,函數(shù)定義域為,
于是在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),
當(dāng)時,函數(shù)定義域為,此時有,
于是在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
當(dāng)時,函數(shù)定義域為,
于是在上是增函數(shù),在上是增函數(shù).
(2)由(1)知存在兩個極值點時,的取值范圍是,
由(1)可知,,
;
不等式化為,
令,所以,
令,,
當(dāng)時,,,,所以,不合題意;
當(dāng)時,,,
所以在上是減函數(shù),所以,適量題意,即.
綜上,若,此時正數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018屆北京市海淀區(qū)】如圖,三棱柱側(cè)面底面,
, 分別為棱的中點.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求三棱柱的體積;
(Ⅲ)在直線上是否存在一點,使得平面?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各50人;男性60人,女性40人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例,則下列敘述中錯誤的是( )
A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)
B. 是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)
C. 傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同
D. 傾向選擇生育二的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地一商場記錄了月份某天當(dāng)中某商品的銷售量(單位:)與該地當(dāng)日最高氣溫(單位:)的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表:
(1)試求與的回歸方程;
(2)判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);若該地月某日的最高氣溫是,試用所求回歸方程預(yù)測這天該商品的銷售量;
(3)假定該地月份的日最高氣溫,其中近似取樣本平均數(shù),近似取樣本方差,試求.
附:參考公式和有關(guān)數(shù)據(jù),,,若,則,且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一200名學(xué)生的期中考試語文成績服從正態(tài)分布,數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布直方圖如下:
(1)計算這次考試的數(shù)學(xué)平均分,并比較語文和數(shù)學(xué)哪科的平均分較高(假設(shè)數(shù)學(xué)成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的);
(2)如果成績大于85分的學(xué)生為優(yōu)秀,這200名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)大約各多少人?
(3)如果語文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的共有4人,從(2)中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)三人中兩科都優(yōu)秀的有人,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(附參考公式)若,則,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)討論函數(shù)零點的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來隨著素質(zhì)教育的不斷推進(jìn),高考改革趨勢明顯.國家教育部先后出臺了有關(guān)高考的《學(xué)業(yè)水平考試》、《綜合素質(zhì)評價》、《加分項目瘦身與自主招生》三個重磅文件,引起社會極大關(guān)注,有人說:男孩苦,女孩樂!為了了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師,家長在內(nèi)的社會人士對高考改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了人,,就是否“贊同改革”進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表:
贊同 | 不贊同 | 無所謂 | |
在校學(xué)生 | |||
社會人士 |
已知在全體樣本中隨機(jī)抽取人,抽到持“不贊同”態(tài)度的人的概率為.
(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進(jìn)行問卷訪談,文應(yīng)該在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人?
(2)在持“不贊同”態(tài)度的人中,用分層抽樣方法抽取人,若從人中任抽人進(jìn)一步深入調(diào)查,為更多了解學(xué)生的意愿,要求在校學(xué)生人數(shù)不少于社會人士人士,求恰好抽到兩名在校學(xué)生的概率.
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