【題目】已知函數(shù)fx)=(xacosxsinx,gxx3ax2,aR

1)當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)yfx)在區(qū)間(0,)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

2)令Fx)=fx+gx),試討論函數(shù)yFx)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】1)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0,(2)無(wú)極值.

【解析】

1)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和極值,即可得到本題答案;

2)先求導(dǎo),再分類討論,即可得到的單調(diào)區(qū)間和極值,由此即可得到本題答案.

1)當(dāng)時(shí),

,

因?yàn)楫?dāng)時(shí),,

所以當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,

所以函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0;

2

,

,則,

所以上為增函數(shù),又,

所以當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),.

①若時(shí),

當(dāng)時(shí),恒成立,故上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),恒成立,故上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),恒成立,故上單調(diào)遞減,

故有2個(gè)極值;

②若時(shí),

當(dāng)時(shí),恒成立,故上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),恒成立,故上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),恒成立,故上單調(diào)遞減,

故有2個(gè)極值點(diǎn);

③當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),恒成立,故上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),恒成立,故上單調(diào)遞增,

R上單調(diào)遞增,無(wú)極值點(diǎn).

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【題目】為了了解一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況,從這個(gè)水庫(kù)中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚,稱得每條魚的質(zhì)量(單位:kg),并將所得數(shù)據(jù)分組,畫出頻率分布直方圖(如圖所示).

1)在下面表格中填寫相應(yīng)的頻率;

分組

頻率

2)估計(jì)數(shù)據(jù)落在中的概率;

3)將上面捕撈的100條魚分別作一記分組頻率號(hào)后再放回水庫(kù).幾天后再?gòu)乃畮?kù)的多處不同位置捕撈出120條魚,其中帶有記號(hào)的魚有6條.請(qǐng)根據(jù)這一情況來(lái)估計(jì)該水庫(kù)中魚的總條數(shù).

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【題目】中,角,,所對(duì)的邊分別為,,,且,則下列結(jié)論正確的是( )

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C.的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的D.,則外接圓半徑為

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若當(dāng)時(shí),取得極值,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間.

(2)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:.

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【題目】某商場(chǎng)為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量,在進(jìn)場(chǎng)購(gòu)物的顧客中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查.調(diào)查后,就顧客“購(gòu)物體驗(yàn)”的滿意度統(tǒng)計(jì)如下:

滿意

不滿意

是否有的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)?

若在購(gòu)物體驗(yàn)滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價(jià)值元的購(gòu)物券.若在獲得了元購(gòu)物券的人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)其紀(jì)念品,求獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率.

附表及公式:

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【題目】已知橢圓,過原點(diǎn)O且斜率不為0的直線與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn).

1)若為橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn),求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)直線OP的方程,若不能,說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則函數(shù)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )

A. B.

C. D.

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2)若不等式對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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1)求的值;

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